Λογική και Στατιστική

Ένας οδηγός ζωής

Την αφορμή την πήρα από ένα σύντομο βίντεο 12 λεπτών, που παραθέτουμε. Ας σημειώσουμε ότι όλα τα βίντεο του Κώστα Καρυπίδη (pagerism) είναι εξαιρετικά και σύντομα. Τα συνιστούμε ανεπιφύλακτα.

Στο 4ο λεπτό στο παράδειγμα με το αρνάκι ο Popper μας δείχνει πολύ παραστατικά τα σφάλματα της επαγωγικής λογικής.

Η παρατήρησή μου έγκειται στο τι θα κάνει το 10ο αρνί που θα πάει για σφάξιμο.

1) Αν θεωρήσει και τις 521 μέρες της ζωής των προηγούμενων 9 αρνιών σαν μία ολότητα, τότε θα καταλάβει επαγωγικά και πάλι σκεπτόμενο, ότι και το ίδιο 521 μέρες ζωής έχει. Συνεπώς η αξία της επαγωγικής λογικής δεν παύει. Απλούστατα πρέπει να αυξηθεί ο χρόνος παρατήρησης από 520 μέρες ταίσματος και ευτυχίας, σε 521 για να συμπεριληφθεί και το σφάξιμο. Επίσης πρέπει να αυξηθεί και ο αριθμός αυτών των παρατηρήσεων των 521 ημερών. Να παρατηρηθούν από το 10ο αρνί τουλάχιστον τα 9 προηγούμενα, με σκοπό να αρχίσει να λειτουργεί και η Στατιστική. Δηλαδή να συνειδητοποιήσει ότι κι αυτό για σφάξιμο πάει.

2) Άμεση συνέπεια των παραπάνω είναι ότι η σωστή Στατιστική "μπαλώνει" πολλά λάθη της επαγωγικής λογικής χωρίς βεβαίως να διεκδικεί το αλάθητο.

3) Η Στατιστική στη βάση της είναι επαγωγική σκέψη διότι προσπαθεί από το μέρος να βγάλει συμπέρασμα για το όλον.

4) Η διαφορά της Στατιστικής από την απλή επαγωγική σκέψη είναι ότι αποτελεί ολόκληρη επιστήμη για να αποφύγει τα λάθη όπως αυτό του παραδείγματος του Popper. Για παράδειγμα μια σωστή στατιστική θα απλωθεί και στον χώρο (αριθμός δειγμάτων-π.χ. 9 αρνιά) και στον χρόνο (μακροχρόνιες παρατηρήσεις-π.χ. 521 μέρες) και όχι μόνο. Στον σχεδιασμό των στατιστικών μετρήσεων λαβαίνονται υπ' όψη και πλήθος άλλων παραγόντων.

Συνεπώς ένα αρνάκι αν γνωρίζει στοιχειώδη μαθηματικά δεν θα παραπλανηθεί αισθανόμενο ευτυχισμένο.

Χοντραίνοντας το παράδειγμα του Popper υποθέτουμε ότι τρεις μέρες μετά το σφάξιμο ΚΑΘΕ αρνιού έρχεται ο Χριστός (που τόσο συμπαθούσε τα αρνιά) και το ανασταίνει σε ζωή αιώνιο.

Τότε πάλι το 10ο αρνί που θα παρατηρήσει αυτό το συστηματικό γεγονός θα πρέπει να αισθάνεται ευτυχισμένο σε όλη την διάρκεια της πολυκύμαντης ζωής του γιατί ξέρει ότι μετά 524 μέρες θα μπή στην αιώνιο ζωή.

Το αποτέλεσμα της στατιστικής στις τρείς παραπάνω περιπτώσεις (520,521,524 μέρες) είναι εντελώς διαφορετικό. Όμως δεν φταίει η στατιστική αλλά η κακή χρήση της.

Η επαγωγή βοηθούμενη από σωστή στατιστική έχει άριστα αποτελέσματα.

Όσο για  το που στηρίζονται οι "αλάνθαστοι"παραγωγικοί συλλογισμοί (κατα Popper) το αφήνω ασχολίαστο για πιο ειδικούς στο θέμα και διότι δεν αφορά το παρόν άρθρο.(βλέπε 8.30 του βίντεο)

Κλείνοντας το θέμα με τα αρνιά, μας δημιουργείται ένα ερώτημα: γιατί ο Popper διάλεξε αρνιά για το παράδειγμά του που αποδεδειγμένα δεν διαθέτουν ίχνος IQ; Μήπως τον βόλευε; Διότι φυσικά ένα χαζό πρόβατο, ακόμη κι' αν είναι το 1000ο στην σειρά της σφαγής δεν θα καταλάβει τίποτα από τα παραπάνω και θα αισθανθεί ευτυχισμένο τις πρώτες 520 μέρες. Αν όμως το εκτροφείο δεν εξέτρεφε πρόβατα αλλά ανθρώπους για σφάξιμο και μάλιστα όλοι να έχουν IQ όσο του Αινστάιν, θα μπορούσε να έλεγε τα ίδια πράγματα;; Η επιλογή των αρνιών φαίνεται αρκετά "πονηρούλικη" διότι το αντίστοιχο, περίφημο "πρόβλημα" των λευκών κύκνων το απαντάει τεκμηριωμένα ο Χάρης Φουνταλής στο τέλος αυτού του άρθρου.

Η απολυτότητα των φιλοσόφων της λογικής φαίνεται σε επιχειρήματα του τύπου ότι δεν είμαστε σίγουροι ότι ο ήλιος θα ανατείλει αύριο, ή ότι θα ανατείλει από την ανατολή. Η Στατιστική όμως είναι βέβαιη ότι ο ήλιος θα ανατείλει αύριο και μάλιστα από την ανατολή, με αποτέλεσμα να είναι ένας άριστος οδηγός ζωής για να ξυπνήσουμε και να πάμε στη δουλειά. Την αξία της στατιστικής σκέψης την αναφέραμε και σε άλλο άρθρο μας. Την αξία της επαγωγικής λογικής όταν βασίζεται σε ικανό αριθμό παρατηρήσεων (μεγάλη στατιστική βάση) την είχε επισημάνει και ο "πρύτανης" των σκεπτικιστών Ντέιβιντ Χιουμ. Από το λήμμα "επαγωγή" της Wiki παραθέτουμε το κατωτέρω απόσπασμα.

Η κλασική φιλοσοφική ανάλυση του προβλήματος της επαγωγής, δηλαδή της αναζήτησης κάποιας δικαιολόγησης για τον επαγωγικό λογισμό, πραγματοποιήθηκε από τον Σκώτο Ντέιβιντ Χιουμ. Ο Χιουμ εξήρε το ότι η λογική της καθημερινότητάς μας βασίζεται σε επαναλαμβανόμενα εμπειρικά μορφώματα, αντί για παραγωγικώς έγκυρα επιχειρήματα. Επί παραδείγματι, πιστεύουμε ότι το ψωμί μας θρέφει επειδή έχει ξανασυμβεί στο παρελθόν, αλλά υπάρχει τουλάχιστον το θεωρητικό ενδεχόμενο το ψωμί να μας δηλητηριάσει κάποτε στο μέλλον.

Ο Χιουμ υποστήριξε ότι κάποιος, ο οποίος στηρίζεται αποκλειστικά σε παραγωγικές δικαιολογήσεις θα πέθαινε της πείνας. Αντί για τον μη προσοδοφόρο φιλοσοφικό σκεπτικισμό για τα πάντα, τάχθηκε υπέρ του πρακτικού σκεπτικισμού που βασίζεται στην κοινή λογική, ο οποίος αποδέχεται το αναπόφευκτο της επαγωγής.

 Η δεύτερη συνηγορία υπέρ της στατιστικής προέρχεται από τον παρακάτω σύνδεσμο. Δυστυχώς το άρθρο αυτό παρόλο που είναι καλογραμμένο, είναι αρκετά δύσκολο να κατανοηθεί πλήρως και σε βάθος από τον μέσο άνθρωπο. Ούτε εγώ αποτελώ εξαίρεση. Όμως αυτό που παρατήρησα είναι ότι οι ενστάσεις του Popper κατά της επαγωγικής σκέψης αντιμετωπίστηκαν από τον Carnap με την Πιθανοκρατία. Με λίγα λόγια την Στατιστική Σκέψη όπως έχει καθιερωθεί να λέγεται και διεθνώς για τον μέσο άνθρωπο. 

Περί το μέσον του κατωτέρω άρθρου

http://ellinikahoaxes.gr/2014/08/27/theoria-epistimoniki/δημοσιευθέν στις 27-8-2014

το οποίο είναι αναδημοσίευση του άρθρου του Δρ. Διονύση Μεντζενιώτη από το http://sciencephil.blogspot.gr/ δημοσιευθέν στις 14-10-2005

διαβάζουμε τα εξής:

"Μετά την αποτυχία των κριτηρίων τους, μερικοί επαγωγιστές (όπως ο Carnap) στράφηκαν στην πιθανοκρατία, λέγοντας ότι οι επιστημονικές θεωρίες δεν χρειάζεται να αποδεικνύονται (επαληθεύονται) από τα γεγονότα, αλλά μόνο να είναι σε υψηλό βαθμό πιθανές σε σχέση με τα γεγονότα.

Η πιθανοκρατία είναι μια ασθενέστερη εκδοχή της επαληθευσιμότητας. Μια πρόταση θα είναι καλλίτερα επικυρωμένη όσο πιο κοντά είναι στην επαλήθευσή της. Μια πρόταση δηλαδή, η οποία λέει: «Όλοι οι κύκνοι είναι άσπροι», είναι καλλίτερα επικυρωμένη αν οι 99 στους 100 κύκνους που παρατηρήσαμε είναι άσπροι (και λιγότερο αν οι 58 στους 100 είναι άσπροι).

Σύμφωνα με τον Popper όμως, ούτε αυτή η ασθενής εκδοχή είναι καλλίτερη από την προηγούμενη, γιατί η μαθηματική πιθανότητα όλων των θεωριών, επιστημονικών ή μη, είναι μηδέν. Ο λόγος γι’ αυτό είναι ότι δεν μπορούμε να πούμε «99 στους 100 κύκνους» μόνο. Από τη στιγμή που αναφερόμαστε σε όλους τους κύκνους, σε παρελθόντες, παρόντες και μέλλοντες, ουσιαστικά σε άπειρους κύκνους, δεν μπορούμε να έχουμε ως βάση το 100, αλλά το άπειρο (οο). Και στα μαθηματικά το 99/oo είναι ίσο με το μηδέν."

Από την παραπάνω παράγραφο βγαίνουν αβίαστα δύο συμπεράσματα.

1) Η απολυτότητα των φιλοσόφων της λογικής όπως ο Popper (αναφέρει "σε όλους τους κύκνους, σε παρελθόντες, παρόντες και μέλλοντες, ουσιαστικά σε άπειρους κύκνους")

2) Η σχετικότητα η οποία είναι αρκετή για να προχωρήσει η επιστήμη αλλά και ο απλός άνθρωπος

Η συνέχεια του άρθρου είναι πολύ ενδιαφέρουσα. Εκεί φαίνεται η μάχη των φιλοσόφων της λογικής για την απόλυτη αλήθεια η οποία φυσικά δεν βρέθηκε μέχρι σήμερα και νομίζουμε δεν θα βρεθεί ποτέ.

Όποιος έχει την υπομονή να διαβάσει την συνέχεια του άρθρου θα διαπιστώσει άλλο ένα σπουδαίο στοιχείο που βοηθάει στην προσέγγιση της επιστημονικής αλήθειας. Είναι ο διάλογος. Η αναφορά από άλλους φιλοσόφους περί "Ερευνητικών Προγραμμάτων" και διαλόγου των επιστημόνων με παραπέμπει κατευθείαν στους διαλόγους του Πλάτωνα, στην μαιευτική του Σωκράτη και γενικά σε όλη την αρχαία ελληνική φιλοσοφία. Με παραπέμπει επίσης στην δυναμική που έχει ένα σύνολο επιστημόνων. Το σύνολο αυτό σκέφτεται περισσότερο ορθά και επιστημονικά από τον κάθε ένα ξεχωριστά. Άρα πάλι μέσα η Στατιστική.!

Το συμπέρασμα για τον απλό άνθρωπο είναι ότι αν χρησιμοποιήσει

1) την λογική αποφεύγοντας τα 13 λογικά λάθη του Αριστοτέλη και τα 25 λάθη του Shermer,

2) την επαγωγική σκέψη με το κριτήριο διαψευσιμότητας, διορθωμένη από την στατιστική,

3) τον διάλογο με άτομα που σκέφτονται κατά τους παραπάνω τρόπους,

τότε όχι μόνο έχει αποκτήσει έναν άριστο οδηγό ζωής αλλά σκέφτεται και επιστημονικά σύμφωνα με τις σύγχρονες αντιλήψεις.

Τον Popper τον ευχαριστούμε για την αρχή της Διαψευσιμότητας που όντως συμπλήρωσε την αρχή της Επαληθευσιμότητας των φιλοσόφων του κύκλου της Βιέννης αλλά τα υπόλοιπα μάλλον είναι παιγνίδια μεταξύ των φιλοσόφων για να βρίσκονται σε δουλειά.

Όσο για την απόλυτη αλήθεια ας τους αφήσουμε να την βρούν. Εμάς μας φτάνει και η σχετική.

=========================================================================================================

 ΥΓ. Ενισχυτικό της άποψής μου, είναι το μοναδικό σχόλιο που υπάρχει στην αρχική δημοσίευση του άρθρου του Δρ Δ. Μετζενιώτη στο http://sciencephil.blogspot.gr/

Το παραθέτω αυτούσιο (γράφει ο Harry E. Foundalis)

"Πολύ καλή ανασκόπηση του θέματος «τί είναι επιστήμη», συγχαρητήρια. Θα ήθελα να κάνω μόνο μια παρατήρηση επί μιας κριτικής που άσκησε ο Popper στον πιθανοκρατικό επαγωγισμό (π.χ. του Carnap). Η κριτική αυτή λέει το εξής: «Σύμφωνα με τον Popper [...], ούτε αυτή η ασθενής εκδοχή [ο πιθανοκρατικός επαγωγισμός] είναι καλλίτερη από την προηγούμενη, γιατί η μαθηματική πιθανότητα όλων των θεωριών, επιστημονικών ή μη, είναι μηδέν. Ο λόγος γι’ αυτό είναι ότι δεν μπορούμε να πούμε “99 στους 100 κύκνους” μόνο. Από τη στιγμή που αναφερόμαστε σε όλους τους κύκνους, σε παρελθόντες, παρόντες και μέλλοντες, ουσιαστικά σε άπειρους κύκνους, δεν μπορούμε να έχουμε ως βάση το 100, αλλά το άπειρο (οο). Και στα μαθηματικά το 99/oo είναι ίσο με το μηδέν.» Πράγματι, αν ενδιαφερόμαστε για άπειρους κύκνους, το παραπάνω επιχείρημα του Popper είναι ορθό. Αν όμως ενδιαφερόμαστε απλώς για τον 101ο κύκνο, τότε η πιθανότητα αυτός να είναι άσπρος είναι κάθε άλλο παρά μηδέν. Άλλο παράδειγμα: «Δεδομένου οτι ο ήλιος έχει ανατείλει γύρω στις 20.000 φορές στη διάρκεια της ζωής-μου, συμπεραίνω οτι υπάρχει πολύ μεγάλη πιθανότητα να ανατείλει και αύριο.» Αυτό το πιθανοκρατικό επαγωγικό συμπέρασμα-θεωρία δεν είναι καθόλου λάθος. Λάθος θα ήταν το εξής: «Δεδομένου οτι ο ήλιος έχει ανατείλει γύρω στις 20.000 φορές στη διάρκεια της ζωής-μου, συμπεραίνω οτι υπάρχει πολύ μεγάλη πιθανότητα να συνεχίσει να ανατέλλει και στα επόμενα 1 δισεκατομμύριο χρόνια.» Εδώ το πηλίκο των παρατηρήσεων (20.000) δια του αριθμού των προβλεπόμενων ανατολών (365 δισεκατομμύρια) είναι ένας αριθμός πολύ κοντά στο μηδέν (5*10^(-8)). Άρα η κριτική του Popper στον πιθανοκρατικό επαγωγισμό είναι απλώς μια προσπάθεια «κριτικής για να γίνει κριτική», που δυστυχώς πολύ συχνά συμβαίνει -- και όχι μόνο μεταξύ επιστημόνων.

Ένα σχετιζόμενο θέμα που θα περίμενα να αναφέρετε, που όμως δεν είδα στο άρθρο αυτό, είναι το οτι η επιστήμη δεν είναι ποτέ 100% βέβαιη για κάποια θεωρία. Απόλυτη βεβαιότητα υπάρχει μόνο στη θρησκεία. Ο επιστήμονας έχει μόνο μια πιθανοκρατική (πιθανοθεωρητική) βεβαιότητα, η οποία μπορεί μεν να είναι πολύ υψηλή σε κάποιες περιπτώσεις, ποτέ όμως απόλυτη. Αντίθετα, μια παράγραφος στην αρχή λέει: «Σε πολύ γενικές γραμμές, για τον επαγωγισμό, επιστήμη σημαίνει την βέβαιη και αποδεδειγμένη γνώση. Είναι η μόνη σίγουρη μέθοδος για να φτάσουμε στην απόλυτη βεβαιότητα. [...] Η επιστήμη είναι αντικειμενική. Η δε επιστημονική γνώση είναι γνώση έγκυρη και βέβαιη διότι είναι γνώση αντικειμενικά αποδεδειγμένη και επαληθευμένη από τον παρατηρητή.» Θα έπρεπε όμως να σημειώσετε οτι αυτή η άποψη είναι απλώς μια «αφελής» (naïve) έκδοση επαγωγισμού, που διορθώνεται σημαντικά από τον πιθανοκρατικό επαγωγισμό. Κάποιοι αναγνώστες φοβάμαι οτι δεν θα διαβάσουν όλο το κείμενο, θα σταματήσουν κάπου εκεί στην αρχή που αναφέρεται το παραπάνω, και θα μείνουν με την εντύπωση οτι η επιστήμη κυνηγάει την απόλυτη βεβαιότητα (όπως η θρησκεία), που είναι τελείως λάθος.

Φιλικά,
ένας άλλος επιστήμονας"

Σ' αυτό το σχόλιο ο κ. Φουνταλής επισημαίνει εκτός τις ελλείψεις του αρχικού άρθρου που επισημάναμε και εμείς, και μια "απολυτομανία" του συντάκτη στην αρχή του άρθρου.

(σημείωση δική μας: Η μετριόφρονη υπογραφή "ένας άλλος επιστήμονας" κρύβει ουκ ολίγους τίτλους και ικανότητες του κ. Φουνταλή)

BLOG COMMENTS POWERED BY DISQUS
X

Right Click

No right click